Question

Одна сторона треугольника равна 2√7 см а угол между двумя остальными сторонами равен 60° и длины их относятся как 2 : 3. Найди длины двух этих сторон

Answer 1

Ответ:

4 см и 6 см.

Объяснение:

Дан треугольник АВС. АС=2√7 см, ∠В=60°, АВ : ВС= 2 : 3.

Пусть одна часть будет х.  Тогда АВ=2х см, ВС=3х см.

Применим теорему косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$AC^{2} =AB^{2} +BC^{2} -2AB\cdot BC \cdot cos B;\\(2\sqrt{7} )^{2} =(2x)^{2} +(3x)^{2} -2\cdot2x\cdot3x\cdot cos60^{0} ;\\4\cdot7=4x^{2} +9x^{2} -2\cdot 6x^{2} \cdot\dfrac{1}{2} ;\\28=4x^{2} +9x^{2}-6x^{2} ;\\28=7x^{2} ;\\x^{2} =28:7;\\x^{2} =4;\\x{_1}=-2;\\x{_2}=2.$

Отрицательным значением х быть не может, значит х= 2.

Тогда

АВ=2*2 = 4 см;

ВС=3*2=6 см.