Question

интегралы 2 задачи все в фотографии

Answer 1

Ответ:

9.

замена:

$\sin(x) = t \\ \cos(x)dx = dt$

$\int\limits \frac{dt}{ \sqrt[3]{ {t}^{2} } } = \int\limits {t}^{ - \frac{2}{3} } dt = \frac{ {t}^{ \frac{1}{3} } }{ \frac{1}{3} } + c = \\ = 3 \sqrt[3]{t} + C = \\ = 3 \sqrt[3]{ \sin(x) } + C$

10.

$\int\limits \sqrt{1 + x} dx = \int\limits {(1 + x)}^{ \frac{1}{2} } d(1 + x) = \\ = \frac{ {(1 + x)}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + C = \frac{2}{3} \sqrt{ {(1 + x)}^{3} } + C$

подставляем пределы:

$\frac{2}{3} ( \sqrt{ {2}^{3} } - 0) = \frac{2}{3} \times 2 \sqrt{2} = \frac{4 \sqrt{2} }{3}$