Question

решите , пожалуйста, интеграл..

Answer 1

Ответ:

воспользуемся формулой понижения степени:

${ \sin}^{2} (x) = \frac{1 - \cos(2x) }{2}$

$\int\limits \frac{1 - \cos(2x) }{2} dx = \frac{1}{2} \int\limits(1 - \cos(2x)) dx = \\ = \frac{1}{2}( \int\limits \: dx - \frac{1}{2} \int\limits \cos(2x) d(2x)) = \\ = \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} \sin(2x) + C) = \\ = \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \sin(2x) + C$

подставляем пределы:

$\frac{1}{2} \times \frac{\pi}{3} - \frac{1}{4} \sin( \frac{2\pi}{3} ) - 0 + \frac{1}{4} \sin(0) = \\ = \frac{\pi}{6} - \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} - 0 = \\ = \frac{\pi}{6} - \frac{1}{8} = \frac{4\pi - 3}{24}$