Question

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если количество его диагоналей 54
13
12
14
15
11 помогите

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

Количество диагоналей выпуклого n-угольника определяется по формуле:

n·(n-3)/2.

По условию, количество сторон выпуклого многоугольника 54, то есть n=54. Приравниваем формулу и данное значение:

n·(n-3)/2 = 54.

Решаем уравнение:

n²-3·n = 54·2

n²-3·n-108 = 0

D = (-3)²-4·1·(-108) = 9+432 = 441 = 21²,

n₁ = (3-21)/(2·1) = -18/2 = -9 - не подходит;

n₂ = (3+21)/(2·1) = 24/2 = 12 - подходит.