Question

90 баллов! Последовательность xₙ сходится, а последовательность yₙ ‑ расходится. Что можно сказать о сходимости
а) последовательности xₙ+yₙ; б) последовательности xₙyₙ? Обоснуйте

Answer 1

Пусть сумма сходится.
Тогда Yn - разность двух последовательностей: (Xn + Yn), которая сходится по допущению и Xn, которая сходится по условию. А разность двух сходящихся последовательностей тоже сходится. Выходит, что Yn сходится, тогда как по условию она расходится. Противоречие.
Значит, Xn + Yn расходится.