Question

Исключить иррациональность из знаменателя

Answer 1

Для того чтобы исключить иррациональность из знаменателя дополнительный множитель берём равный иррациональному числу.

$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}*\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$   (дополнительный множитель $\sqrt{5}$)

$\frac{a\sqrt{7}}{\sqrt{7}*\sqrt{7}}=\frac{a\sqrt{7}}{7}$   (дополнительный множитель $\sqrt{7}$)

$\frac{2*\sqrt{6}}{\sqrt{6}*\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{6}}{6}$    (дополнительный множитель $\sqrt{6}$)

$\frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{2}*\sqrt{2}}=\frac{x\sqrt{2}}{2}$     (дополнительный множитель $\sqrt{2}$)

$\frac{2}{3\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{2}*\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3*2}=\frac{2\sqrt{2}}{6}$   (дополнительный множитель $\sqrt{2}$)

$\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}*\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{2*3}=\frac{3\sqrt{3}}{6}$   (дополнительный множитель $\sqrt{3}$)

$\frac{1}{2\sqrt{5}}=\frac{1\sqrt{5}}{2\sqrt{5}*\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{2*5}=\frac{\sqrt{5}}{10}$   (дополнительный множитель $\sqrt{5}$)

Для того чтобы исключить иррациональность из знаменателя нужно использовать формулу сокращенного умнажения, а именно

a²-b²=(a-b)(a+b) дополнительный множитель должен быть либо a-b или a+b.

$\frac{1}{2-\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})*(2+\sqrt{3})}=\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}=\frac{3+\sqrt{3} }{1}=3+\sqrt{3}$

(остальное в фото)

Дополнительный множитель это число, которое нужно умножить на числитель и знаменатель. Причём значение дроби не меняется.