Предмет: Алгебра, автор: ghostbim21

Решите данное уравнение
1+7+13+19+...+Х=280, где Х - натуральное число

Ответы

Автор ответа: vladyandymokk13
0

Уравнение является арифметической прогрессией с разностью +6

Тогда по формуле суммы n членов левая часть равна:

S_n=\frac{(a_1+x)n}{2}

n - неизвестно. Воспользуемся методом подбора, учитывая, что x - натуральное число

1) n = 9

280=\frac{(1+x)*9}{2}=>x=\frac{551}{9} - не подходит, т.к. х - не натуральное число

2) n = 10

280=\frac{(1+x)*10}{2} => x = 55 - подходит

Ответ: 55

Автор ответа: imbirceburekov
1

a₁-первое число

aₙ-последние число

d-промежуток между чисел

n-количество чисел

s-сумма всех чисел

a_{1} =1

d=6

s=280\\

a_{n} =?

s=(a_{1} +a_{n} )*\frac{n}{2}

a_{n} =a_{1} +d*(n-1)

s=(a_{1} +(a_{1} +d*(n-1)))*\frac{n}{2}

280=(1+(1+6*(n-1)))*\frac{n}{2}

280=(1+(1+6n-6))*\frac{n}{2} \\

280=(1+1+6n-6)*\frac{n}{2}

280=(6n-4)*\frac{n}{2} \\

280=2*(3n-2)*\frac{n}{2}

280=(3n-2)*n

280=3n^2-2n

280-3n^2+2n=0

-280+3n^2-2n=0

3n^2-2n-280=0

3n^2+28n-30n-280=0

n*(3n+28)-10*(3n+28)=0

(3n+28)*(n-10)=0

3n+28=0\\n-10=0

n_{1} =-\frac{28}{3} \\n_2=10

Так как n всегда натуральное число n будет равняться 10

a_{n} =a_{1} +d*(n-1)

a_{n} =1+6*(10-1)

a_{n} =1+6*9

a_{n} =1+54

a_{n} =55

a_{n} =X

X=55

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: Аноним