Помогите пожалуйста!!
Известно,что произведение двух натуральных чисел на 15 больше их наибольшего общего делителя.Чему равно большее из чисел?
Ответы
Ответ:
Произведение двух натуральных чисел на 15 больше их наибольшего общего делителя, если это числа 16 и 1 или 6 и 3.
Пошаговое объяснение:
Обозначим числа a и b, их наибольший общий делитель обозначим d. Тогда ab-d=15
a можно представить как dx
b можно представить как dy. Тогда dx*dy-d=15 ⇔ d(dxy-1)=15
15 можно разложить на такие множители 1 и 15, а также 3 и 5. Соответственно, d=1 и dxy-1=15 или d=3 и dxy-1=5.
Рассмотрим первый случай: d=1 и dxy-1=15
Так как d=1, то xy-1=15 ⇔ xy=16 . Поскольку d - это наибольший общий делитель, то xy может быть произведением только 1 и 16. Тогда число a=1*1=1 и число b=1*16=16
Проверяем: ab=1*16=16
ab-d=16-1=15
Рассмотрим второй случай: d=3 и dxy-1=5
Так как d=3, то 3xy-1=5 ⇔ 3xy=6 ⇔ xy=2. Соответственно xy может быть произведением только 1 и 2. Тогда число a=3*1=3 и число b=3*2=6.
Проверяем: ab=3*6=18
ab-d=18-3=15