Question

Составить уравнение касательной и нормали к кривой $y=\frac{x-3}{2x-1}$ в точке с абсциссой x0=2

Answer 1

$y = \frac{x - 3}{2x - 1}$

уравнение касательной:

у=f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀)

$f(x_{0} )= \frac{2 - 3}{2 \times 2 - 1} = - \frac{ 1}{3}$

$f'(x) = \frac{2x - 1 - 2(x -3 )}{( {2x - 1)}^{2} } = \frac{5}{ ({2x - 1)}^{2} }$

$f'(x _{0} ) = \frac{5}{9}$

уравнение касательной:

$y = \frac{5}{9} (x - 2) - \frac{1}{3} = \frac{5}{9} x - \frac{13}{9}$

уравнение нормали:

$y = - \frac{1}{f'(x _{0} )} (x - x _{0}) + f(x _{0})$

$y = - \frac{9}{5} (x - 2) - \frac{1}{3} = - \frac{9}{5} x + \frac{49}{15}$