Question

Как построить график f(x)=4|x|-x^2
Покажите шаги решения

Answer 1

f(x) = 4|x| - x²

1. D(f) = R - симметрична относительно 0.

2. f(-x) = 4|-x| - (-x)² = 4|x| - x² = = f(x),

по определению f(x) - чётнвя.

График чётной функции симметричен относительно оси Оу.

3. Построим часть графика для х ≥ 0, а затем отобразим построенную часть симметрично относительно оси Оу.

f(x) = 4x - x² - квадратичная, графиком является парабола, ветви направлены вниз, т.к. а = - 1, а<0.

х вершины = - b/(2a) = -4/(-2) = 2;

у вершины = 4•2 - 2² = 4;

(2;4) - вершина параболы.

Найдём нули функции:

4x - x² = 0

- х (х - 4) = 0

х = 0 или х = 4

(0;0) и (4;0) - точки пересечения с осью Ох.

Изображение графика смотрите в прикреплённом чертеже.