Question

найти значения х при которых значения производной функции f(x)= (х+3) /(х2+3) положительны

Answer 1

Ответ:

$y=\dfrac{x+3}{x^2+3}\\\\\\y'=\dfrac{1\cdot (x^2+3)-2x\cdot (x+3)}{(x^2+3)^2}=\dfrac{-x^2-6x+3}{(x^2+3)^2}=-\dfrac{x^2+6x-3}{x^2+3}>0\ \ ,\\\\\\\dfrac{x^2+6x-3}{x^2+3}<0\\\\\\Tak\ kak\ \ x^2+3>0\ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+6x-3<0\ \ .\\\\\\D/4=9+3=12\ \ ,\ \ x_1=-3-2\sqrt3\ \ ,\ \ x_2=-3+2\sqrt3\ \ ,\\\\\ }(x+3+2\sqrt3)(x+3-2\sqrt3)<0\ \ ,\ \ \ +++(x_1)---(x_2)+++\\\\\underline {\ x\in (-3-2\sqrt3\ ;\ -3+2\sqrt3\ )\ }$