Question

Составить каноническое уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от точки F(0;-3) и прямой y = - 5. Очень надо, пожалуйста.

Answer 1

По определению заданная кривая - это парабола ветвями вверх, так директриса у = -5 находится ниже фокуса F(0;-3).

Вершина В находится посредине между фокусом и директрисой.

Её координаты: В(0; -4).

Параметр параболы р равен расстоянию от фокуса до директрисы.

р = -3 - (-5) = 2.

Отсюда определяем каноническое уравнение параболы.

x² = 2*2(у - (-4)).

Хотя это не строго каноническое уравнение - надо повернуть оси на 90 градусов вправо и поменять их обозначение, чтобы каноническое уравнение параболы  выглядело так:

у² = 2*2(х - (-4)).