Question

Границы и производные, срочно, даю 40 балов

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \lim\limits_{x \to +\infty}\dfrac{x(x+1)(x+2)}{5x^4+x^3}=\lim\limits _{x \to +\infty}\dfrac{x^3+3x^2+2x}{5x^4+x^3}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to +\infty}\dfrac{\frac{1}{x}+\frac{3}{x^3}+\frac{2}{x^2}}{5+\frac{1}{x}}=\dfrac{0}{5}=0$

$2)\ \ \lim\limits_{x \to \infty}\Big(x^2\Big)^{\frac{-x^2+1}{2x^2+3}}=\Big e^{ln\Big(\lim\limits _{x\to \infty }\Big(x^2\Big)^{\frac{-x^2+1}{2x^2+3}}\Big)}=\Big e^{\lim\limits _{x\to \infty }\Big(ln\Big(x^2\Big)^{\frac{-x^2+1}{2x^2+3}}\Big)}=\\\\\\=\Big e^{\lim\limits _{x\to \infty }\Big(\frac{-x^2+1}{2x^2+3} \cdot ln(x^2)}^\Big)}=\Big e^{\lim\limits _{x\to \infty }\Big(\frac{-x^2+1}{2x^2+3} \cdot 2\cdot ln(x)}^\Big)}=\Big e^{\lim\limits _{x\to \infty }\Big(\frac{-2x^2+2}{2x^2+3} \cdot ln(x)}^\Big)}=$

$=\Big e^{\lim\limits _{x\to \infty }\Big(-ln(x)}^\Big)}=\Big[\ e^{-\infty }=\dfrac{1}{e^{+\infty }}=\dfrac{1}{+\infty }=0\ \Big]=0$