Предмет: Алгебра,
автор: Lbbreverof
Найти все корни уравнения cosx + (1 + cos x)tg^2x-1=0, удовлетворяющие неравенству tgx>0.
Ответы
Автор ответа:
1
Ответ:
(см. объяснение)
Объяснение:
, ОДЗ:
Попробуем решить это уравнение относительно тангенса:
Тогда получили два случая:
или
Применив формулу для тангенса половинного угла, получим:
или
Применив формулы суммы и разности тангенсов и выполнив очевидные преобразования, получим:
или
Решим каждое уравнение по отдельности:
1)
2)
Окончательное решение уравнения с учетом ОДЗ:
Найдем теперь корни уравнения, которые удовлетворяют неравенству :
Задание выполнено!
Комментарий:
Замечу, что исходное уравнение можно упростить до вида:
Откуда хорошо видно, что его корень:
Такое решение также является допустимым.
Похожие вопросы
Предмет: Литература,
автор: кос2
Предмет: Математика,
автор: Ариша4656
Предмет: Русский язык,
автор: мэрии99
Предмет: Математика,
автор: Илья2138
Предмет: Биология,
автор: 6аааа