Предмет: Алгебра, автор: ChloeSmith

Помогите пожалуйста
Вычислить объемы тел, образованных вращением вокруг оси Ox фигур, ограниченных линиями:
xy=6, y=1, y=6, x=0

Simba2017: ну как?

Simba2017: у меня ответ вышел 60 пи

ChloeSmith: ∫6dx + ∫(6/x-1)dx - ∫dx, (в 1-м интеграле границы - (1, 0), во 2 - (6, 1), в 3 - (6, 0) ??

Simba2017: нет, я интеграл только один вычисляла

Simba2017: для объема вращения красной фигуры

Simba2017: он получился 30 пи

Simba2017: все понятно?

ChloeSmith: 60пи это же итоговый результат уже?

ChloeSmith: Да, я тоже уже решила

ChloeSmith: Всё поняла, спасибо большое

Ответы

Автор ответа: Simba2017

объем найду как сумму объемов вращения красной фигуры V1, плюс цилиндр от вращения зеленого прямоугольника V2 и вычту объем V3-от вращение сиреневого прямоугольника

V1=pi*∫(6/x)^2dx=-36pi/x=

подстановка по х от 1 до 6

=-36pi(1/6-1)=-36pi*(-5/6)=30pi

V2=piR^2*H=pi*6^2*1=36pi

V3=pir^2*h=pi*1^2*6=6pi

V=30pi+36pi-6pi=60pi

Приложения: