Question

Помогите, пожалуйста. Нужно доказать тождество.

Answer 1

Ответ:

Решение:

Синус двойного угла равен удвоенному произведению синуса данного угла на его косинус: sin2α=2sinα*cosα

работаем с левой частью тождества

$\frac{2sin\alpha +sin2\alpha }{2sin\alpha +sin2\alpha} =\frac{2sin\alpha +sin\alpha* cos\alpha }{2sin\alpha -sin\alpha* cos\alpha}=\frac{2sin\alpha (1+ cos\alpha)}{2sin\alpha (1- cos\alpha)} =\frac{(1+ cos\alpha)}{(1- cos\alpha)}=$

(продолжим дальше после объяснения ,что тут домножим на 1 в виде дроби    $\frac{1+cos\alpha }{1+cos\alpha}$)

$\frac{1+cos\alpha}{1-cos\alpha} *\frac{1+cos\alpha}{1+cos\alpha} =\frac{(1+cos\alpha )^2}{1-cos^2\alpha} =\frac{ 1+2cos\alpha+cos^2\alpha }{sin^2\alpha }=\frac{1}{sin^2\alpha} +\frac{2cos\alpha }{sin^2\alpha} +\frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}=\\\frac{1}{sin^2\alpha} +\frac{2cos\alpha }{sin^2\alpha} +ctg^2\alpha$

Вышло не так!