Прошу помогите (20баллов )
Ответы
Ответ: (dz/dx)=[sin(y)+z/cos²(x)]/[y*sin(z)-tg(x)], (dz/dy)=[x*cos(y)+cos(z)]/[y*sin(z)-tg(x)].
Пошаговое объяснение:
Замечание: ввиду невозможности писать "круглые d" буду обозначать частные производные через "прямые" d так: (dz/dx), (dz/dy) и.т.п.
Запишем данное выражение в виде F(x,y,z)=x*sin(y)+y*cos(z)+z*tg(x)-5=0. Так как F(x,y,z)=const, то dF=0. Но dF=(dF/dx)*dx+(dF/dy)*dy+(dF/dz)*dz, откуда (dF/dx)*dx+(dF/dy)*dy+(dF/dz)*dz=0 и dz=-(dF/dx)/(dF/dz)*dx-(dF/dy)/(dF/dz)*dy. А так как одновременно dz=(dz/dx)*dx+(dz/dy)*dy, то отсюда (dz/dx)=-(dF/dx)/(dF/dz) и (dz/dy)=-(dF/dy)/(dF/dz). Находим (dF/dx)=sin(y)+z/cos²(x), (dF/dy)=x*cos(y)+cos(z), (dF/dz)=-y*sin(z)+tg(x). Отсюда (dz/dx)=[sin(y)+z/cos²(x)]/[y*sin(z)-tg(x)], (dz/dy)=[x*cos(y)+cos(z)]/[y*sin(z)-tg(x)].