Question

Помогите пожалуйста решить 9 и 10 задания​

Answer 1

Ответ:

9. $19\frac{11}{16}$

10. g(x)∈[7;+∞)

Объяснение:

9. То, что функция нечетная означает, что f(-x)=-f(x)

Воспользуемся этим свойством

$f(-\frac{1}{4})-f(-4)= -f(\frac{1}{4})-(-f(4))=f(4)-f(\frac{1}{4})=$

Теперь аргумент функций положительный и можно использовать формулу $f(x)=x^2-\frac{1}{x}$

$=4^2-\frac{1}{4}-((\frac{1}{4})^2-\frac{1}{\frac{1}{4} })= 16-\frac{1}{4}-(\frac{1}{16}-4)=16-\frac{1}{4}-\frac{1}{16}+4=20-\frac{5}{16}=19\frac{11}{16}$

10. g(x)= √(x²+4x+53)

так как корень не может быть отрицательным, то g(x)≥0.

Но рассмотрим подкоренное выражение внимательнее

x²+4x+53=x²+4x+4+49=(x+2)²+49

(x+2)²≥0.  

(x+2)²=0 только при х-2

в этом случае g(-2)=√49=7

так как функция y=√x является возрастающей на всем интервале, на котором она определена, то

g(x)∈[7;+∞)