Question

$\frac{1 + \sin(2x) }{ \cos(2x) }$
найдите произвольную функции​

Answer 1

$y = \frac{1+\sin(2x)}{\cos(2x)}$

Найдём производную данной функции.

$y' = \left( \frac{1+\sin(2x)}{\cos(2x)} \right)' =$

$= \frac{(1+\sin(2x))'\cdot\cos(2x) - (1+\sin(2x))\cdot(\cos(2x))'}{\cos^2(2x)} =$

$= \frac{ 2\cos(2x)\cdot\cos(2x) - (1+\sin(2x))\cdot 2\cdot (-\sin(2x))}{\cos^2(2x)} =$

$= \frac{ 2\cos^2(2x) + 2\cdot(\sin(2x) + \sin^2(2x))}{\cos^2(2x)} =$

$= \frac{ 2\cos^2(2x) + 2\sin^2(2x) + 2\sin(2x)}{\cos^2(2x)} =$

$= \frac{ 2 + 2\sin(2x)}{\cos^2(2x)}$

Answer 2

Производную. не произвольную функции.

Ищем по формуле  (u/v)'=(u'v-uv')/v²;  u=(1+sin2x), v=cos2x;

Производная равна (2сos2x*cos2x-(-2sin2x)*(1+sin2x))/cos²2x=

(2cos²2x+2sin²2x+2sin2x)/cos²2x=(2*(cos²2x+sin²2x)+2sin2x)/cos²2x=

(2/cos²2x)*(1+sin2x)

1+sin2x=cos²x+sin²x+2cosx*sinx=(cosx+sinx)²

поэтому ответ можно еще представить и как   (2*(cosx+sinx)²)/cos²2x)