Question

Задание 2. Решите простейшие тригонометрические уравнения

Answer 1

Ответ:

а)

$2 \cos( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} ) = \sqrt{3} \\ \cos( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} ) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ \frac{x1}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ \frac{x1}{2} = \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \\ x1 = \frac{2\pi}{3} + 4 \pi \: n \\ \\ \frac{x2}{2} - \frac{\pi}{6} = - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ \frac{x2}{2} = 2\pi \: n \\ x2 = 4\pi \: n$

n принадлежит Z.

б)

$\sin( - \frac{x}{3} ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ - \frac{x1}{3} = \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n \\ x1 = - \frac{3\pi}{4} + 6\pi \: n \\ \\ - \frac{x2}{3} = \frac{3\pi }{4} + 2\pi \: n \\ x2 = - \frac{9\pi}{4} + 6\pi \: n$

n принадлежит Z.

в)

$\cos( - 2x) = - \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 2x1 = \frac{5 \pi}{6} + 2\pi \: n \\ x1 = - \frac{5\pi}{12} + \pi \: n \\ \\ - 2x2 = - \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x2 = \frac{5\pi}{12} + \pi \: n$

n принадлежит Z.

г)

$tg( - 4x) = \sqrt{3} \\ - 4x = \frac{\pi}{3} + \pi \: n \\ x = - \frac{\pi}{12} + \frac{\pi \: n}{4}$

n принадлежит Z.

д)

$ctg( - \frac{x}{2} ) = 1 \\ \cos( - \frac{x}{2} ) = 1 \\ - \frac{x}{2} = 2\pi \: n \\ x = - 4\pi \: n$

n принадлежит Z.