Question

Приведите уравнение кривой к каноническому виду и постройте кривую $y^{2} -10x-2y-19=0$

Answer 1

Ответ:

$y^2-10x-2y-19=0\\\\(y^2-2y)=10x+19\\\\(y-1)^2-1=10x+19\\\\(y-1)^2=10x+20\\\\\boxed{\ (y-1)^2=10\, (x+2)\ }$

Имеем уравнение параболы, т.к. одна переменная во 2-ой степени, а другая - в 1-ой .

$2p=10\ \ \ \Rightarrow$    ветви параболы направлены вправо .

Вершина параболы находится в точке  $(-2\, ;\, 1\, )$  .

Ось симметрии - прямая  у=1 .