Question

Вычислите длину окружности заданной уравнением
$x { - 4 + y { - 2 \sqrt{5y = 0} }^{2} }^{2}$
$\pi = 3$
​

Answer 1

Уравнение окружности имеет вид : $(x+a)^{2} +(y+b)^{2} = R^{2}$, где (a,b) - координаты центра окружности, а R - это его радиус

Постараемся привести наше уравнение к "приличному" ввиду :

$x^{2} -4x + y^{2} -2y\sqrt{5} = 0\\\\x^{2} -4x +4 - 4 + y^{2} -2y\sqrt{5} + 5 - 5 = 0\\\\(x-2)^{2} +(y-\sqrt{5} )^{2} -4 -5 = 0\\\\(x-2)^{2} +(y-\sqrt{5} )^{2} = 9$

Теперь наше уравнение похоже на уравнение окружности, где :

$R^{2} = 9\\\\R = 3$

Длинна окружности = 2πR = 2 * 3 * 3 = 2 * 9 = 18

Ответ : 18