Question

Найти производную функции y = f(x) в точке x=a, когда:

а) $f(x)=(5-6x)^{3},a=1$

б) f(x)=$f(x)=\sqrt{2x}+3,x=-1$

в) $f(x)=\frac{cos(x)}{2},x=-\frac{\pi }{2}$

Answer 1

$a)\ \ f(x)=(5-6x)^3\ \ ,\ \ \ a=1\\\\f'(x)=3\, (5-6x)^2\cdot (-6)=-18\, (5-6x)^2\\\\f'(1)=-18\cdot 1=-18\\\\\\b)\ \ f(x)=\sqrt{2x}+3\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\geq 0\ \ ,\ \ x_0=-1\notin ODZ\\\\f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{2x}}\cdot 2=\dfrac{1}{\sqrt{2x}}\\\\f'(-1)\ -\ ne\ \ syshestvyet$

$c)\ \ f(x)=\dfrac{cosx}{2}\ \ ,\ \ x_0=-\dfrac{\pi}{2}\\\\\\f'(x)=\dfrac{-sinx}{2}\ \ ,\ \ \ f'(-\dfrac{\pi}{2})=\dfrac{-sin(-\frac{\pi}{2})}{2}=\dfrac{1}{2}$