Question

Помогите решить уравнения.
Z^3+9z+54=0

Answer 1

Попробуем подобрать корень. Он легко найдётся:

z1 = -3.

-27 - 27 + 54 = 0.

Разделим выражение на (z + 3), то есть z - корень

Получим:

z^2 - 3z + 18

(z + 3) (z^2 - 3z + 18) = 0.
Вторая скобка:

z^2 - 3z + 18 = 0
D = 9 - 72 = -63 < 0.
Действительных корней нет. Найдём комплексные:

z2,3 = (3 +-i*sqrt(63))/2.

Ответ: z1,2,3 = -3; (3 +- 3isqrt(7))2.

Answer 2

Объяснение:

$z^3+9z+54=0\\z^3+3z^2-3z^2+9z+54=0\\z^2*(z+3)-3*(z^2-3z-18)=0\\z^2*(z+3)-3*(z^2+3z-6z-18)=0\\z^2*(z+3)-3*(z*(z+3)-6(z+3))=0\\z^2*(z+3)-3*(z+3)*(z-6)=0\\(z+3)*(z^2-3*(z-6)=0\\z+3=0\\z_1=-3.\\z^2-3z+18=0\\D=-63.\ \ \ \ \Rightarrow$

Уравнение не имеет действительных корней.    ⇒

Ответ: х=-3.