Question

Вычислить пределы функции c разъяснениями

Answer 1

Объяснение:

$\lim_{n \to \infty} \frac{(n+2)!-n!}{n!*(4n^2+1)}= \lim_{n \to \infty}\frac{n!*(n+1)*(n+2)-n!}{n!*(4n^2+1)} = \lim_{n \to \infty}\frac{n!*((n+1)*(n+2)-1)}{n!*(4n^2+1)} =\\= \lim_{n \to \infty} \frac{n^2+3n+2-1}{4n^2+1}= \lim_{n \to \infty} \frac{n^2+3n+1}{4n^2+1} =(\frac{\infty}{\infty})= \lim_{n \to \infty} \frac{(n^2+3n+1)\ |:n^2}{(4n^2+1)\ |:n^2} =\\= \lim_{n \to \infty} \frac{1+\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2} }{4+\frac{1}{n^2} }=\frac{1+0+0}{4+0}=\frac{1}{4} .$