Question

Решить уравнение способом введения новой переменной:
(х^2+3х+1)(х^2+3х+3)-3=0

Answer 1

Объяснение:

$(x^2+3x+1)*(x^2+3x+3)-3=0.$

Пусть x²+3x+1=t     ⇒

$t*(t+2)-3=0\\t^2+2t-3=0\\D=16\ \ \ \ \sqrt{D}=4\\t_1=x^2+3x+1=-3\\x^2+3x+4=0\\D=-7\ \ \ \ \Rightarrow$

Уравнение не имеет действительных корней.

$t_2=x^2+3x+1=1\\x^2+3x=0\\x*(x+3)=0\\x_1=0\ \ \ \ x_2=-3.$

Ответ: x₁=0,  x₂=-3.

Answer 2

(х^2+3х+1)(х^2+3х+3)-3=0

х^2+3х+2 = t

(t - 1)(t + 1) - 3 = 0

t^2 - 1 - 3 = 0

t^2 = 4

t = +- 2

1. t = 2

х^2+3х+2 = 2

x^2 + 3x = 0

x (x + 3) = 0

x = 0

x = -3

2. t = -2

х^2+3х+2 = -2

х^2+3х+4 = 0

D = 9 - 16 < 0

нет решений в действительных числах

ответ х = {-3, 0}