Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ.УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ
Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:
2) уравнение стороны АВ;
3) уравнение высоты СН;
4) уравнение медианы АМ;
5) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН;
6) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ.
А (1; 0), В(13; -9), С(7; 13)

Answer 1

$A(1;0)\ ,\ B(13;-9)\ ,\ C(7;13)\\\\2)\ \ AB:\ \ \dfrac{x-1}{13-1}=\dfrac{y-0}{-9-0}\ \ ,\ \ \dfrac{x-1}{12}=\dfrac{y}{-9}\ \ ,\ \ \ \dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y}{-3}\\\\\\3)\ \ \overline{AB}=(12;-9)\ \ \ \to \ \ \vec{n}_{CH}=(4;-3)\\\\CH:\ \ 4\, (x-7)-3\, (y-13)=0\ \ ,\ \ 4x-3y+11=0\\\\\\4)\ \ BM=MC\ \ ,\ \ x_{M}=\dfrac{13+7}{2}=10\ \ ,\ \ y_{M}=\dfrac{-9+13}{2}=2\\\\AM:\ \ \dfrac{x-1}{10-1}=\dfrac{y}{2}\ \ ,\ \ \ \ \dfrac{x-1}{9}=\dfrac{y}{2}\ \ ,\ \ 2x-2=9y\ \ ,\ \ 2x-9y-2=0$

$5)\ \ D=AM\cap CH\ \ ,\ \ \ \left\{\begin{array}{l}2x-9y-2=0\\4x-3y+11=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}2x-9y=2\\4x-3y=-11\ |\cdot (-3)\end{array}\right\oplus \\\\\\\left\{\begin{array}{l}9y=2x-2\\10x=35\end{array}\right\ \oplus \ \left\{\begin{array}{l}9y=5\\x=3,5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=\dfrac{5}{9}\\x=3,5\end{array}\right\ \ \ \ D\Big(\, \dfrac{7}{2}\ ;\, \dfrac{5}{9}\, \Big)$

$6)\ \ l\parallel AB\ \ \ \to \ \ \ \overline {AB}=(12;-9)\ \ ,\ \ \vec{s}_{l}=(4;-3)\\\\l:\ \ \dfrac{x-7}{4}=\dfrac{y-13}{-3}$