Question

Высота ромба - 1.2
Одна из диагоналей - 1.5
Найти периметр

Answer 1

Ответ:

Периметр ромба равен 5 ед.

Объяснение:

Площадь ромба равна S = h·a (h -высота, а - сторона ромба).

С другой стороны S = (1/2)·D·d (D и d - диагонали ромба).

h = 1,2 ед.  d = 1,5 ед.  =>

1,2·а = (d/2)·1,5.

Но (d/2)/a = Sinα (где α - половина угла ромба).

Итак, Sinα = 1,2/1,5 = 4/5.  =>  Cosα = √(1-16/25) = 3/5.

Sin2α = 2·Sinα·Cosα = 24/25. Это синус угла ромба.

Но синус угла ромба равен отношению его высоты к стороне.

Sin2α = h/a  =>  a = h/Sin2α = 1,2·25/24 = 1,25 ед.

В ромбе все стороны равны.

Тогда периметр равен Р = 4·а = 4·1,25 = 5 ед.

Если предположить, что дана другая диагональ, то:

(D/2)/a = Cosα (где α - половина угла ромба).

Итак, Cosα = 1,2/1,5 = 4/5.  =>  Sinα = √(1-16/25) = 3/5.

Sin2α = 2·Sinα·Cosα = 24/25. Это синус угла ромба.

Sin2α = h/a  =>  a = h/Sin2α = 1,2·25/24 = 1,25 ед.