Question

Помогите пожалуйста решить уравнения!

Answer 1

Объяснение:

$a)\ \\C_x^2=15\\\frac{x!}{(x-2)!2!}=15\\\frac{(x-2)!*(x-1)*x}{(x-2)!*1*2}=15\\\frac{(x-1)*x}{2} =15\ |*2\\x^2-x=30\\x^2-x-30=0\\D=121\ \ \ \ \sqrt{D}=11\\x_1=-5 \notin\ \ \ \ x_2=6.$

Ответ: x=6.

$b)\\C_{x+3}^2=10\\\frac{(x+3)!}{(x+3-2)!*2!}=10\\\frac{(x+1)!*(x+2)*(x+3)}{(x+1)!*2}=10\ |*2\\(x+2)*(x+3)=20\\x^2+5x+6=20\\x^2+5x-14=0\\D=81\ \ \ \ D=9\\x_1=-7 \notin\ \ \ \ x_2=2 .$

Ответ: x=2.

$c)\\C_x^3+C_x^2=15*(x-1)\\\frac{x!}{(x-3)!*3!}+\frac{x!}{(x-2)!*2!}-15*(x-1)=0\\\frac{(x-3)!*(x-2)*(x-1)*x}{(x-3)!*1*2*3} +\frac{(x-2)!*(x-1)*x}{(x-2)!*1*2}-15*(x-1)=0\\ \frac{(x-2)*(x-1)*x}{6} +\frac{(x-1)*x}{2}-15*(x-1)=0\|*6\\(x-2)*(x-1)*x+3*(x-1)*x-90*(x-1)=0\\(x-1)*((x-2)*x+3x-90)=0\\x-1=0\\x_1=1. \notin\\x^2-2x+3x-90=0\\x^2+x-90=0\\D=361\ \ \ \ \sqrt{D}=19\\x_2=10 \notin\ \ \ \ x_3=9.$

Ответ: x=9.

$d)\\C_n^2>1\ \ \ \ n\geq 2\\\frac{n!}{(n-2)!*2!}>1\\\frac{(n-2)!*(n-1)*n}{(n-2)!*1*2} >1\\\frac{(n-1)*n}{2}>1\ |*2\\(n-1)*n>2\\n^2-n-2>0\\n^2-2n+n-2>0\\n*(n-2)+(n-2)>0\\(n-2)*(n+1)>0$

-∞__+__-1__-__2__+__+∞

n∈(-∞;-1)U(2;+∞)    ⇒    n∈(2;+∞).

Ответ: n∈(2;+∞), где n∈N.

$e)\\C^2_{n+1}\leq 6\ \ \ \ n+1\geq 2\ \ \ \ n\geq 1.\\\frac{ (n+1)!}{(n+1-2)!*2!}\leq 6\\\frac{(n-1)!*n*(n+1) }{(n-1)!*1*2} \leq 6\\\frac{n^2+n}{2}\leq 6\ |*2\\n^2+n\leq 12\\n^2+n-12\leq 0\\n^2+4n-3n-12\leq 0\\n*(n+4)+3*(n+4)\leq 0\\(n+4)*(n-3)\leq 0$

-∞__+__-4__-__3__+__+∞

n∈[-4;3]     ⇒    n∈[1;3].

Ответ: n=1, 2, 3.

$g)\\C_n^2:C_5^3>\frac{3}{5}\ \ \ \ n\geq 2\\\frac{\frac{n!}{(n-2)!*2!} }{\frac{5!}{(5-3)!*3!} } >\frac{3}{5}\\ \frac{\frac{(n-2)!*(n-1)*n}{(n-2)!*1*2} }{\frac{3!*4*5}{2!*3!} } >\frac{3}{5}\\\frac{(n-1)*n}{2*10} >0,6\\\frac{n^2-n}{20}>0,6\ |*20\\n^2-n>12\\n^2-n-12>0\\n^2-4n+3n-12>0\\n*(n-4)+3*(n-4)>0\\(n-4)*(n+3)>0$n

-∞__+__-3__-__4__+__+∞

n∈(-∞;-3)U(4;+∞)    ⇒     n∈(4;+∞)

Ответ: n∈(4;+∞), где n∈N.