серединные перепендикуляры к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC пересекаются в точке O. Докажите,что луч BO - биссектриса угла B (очень срочно)
Ответы
Теория:
Серединный перпендикуляр к отрезку - это прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно ему.
Равнобедренный треугольник - треугольник, у которого две стороны равны.
Биссектриса - луч, исходящий из середины угла, делящий угол пополам.
Доказательство:
1) При построении чертежа получили прямоугольные треугольники ΔВМО и ΔВКО (см.чертёж). Исходя из равенства АВ и ВС (р/б ΔАВС) получим, что при условии АМ=МВ (ОМ - серединный перпен-яр) и ВК=КС (ОК - серединный перпен-яр), МВ так же = ВК.
2) Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔВМО и ΔВКО. У них есть общая гипотенуза ВО и два равных катета ВМ и ВК. Значит, ΔВМО=ΔВКО по гипотенузе и катету.
3) В равных треугольниках соответственные углы равны. Значит, ∠МВО=∠КВО. Следствие: ВО - биссектриса ∠АВС (ч. и т.д.).
