Провести исследование и построить график

Ответы
Ответ:
===================================
Пошаговое объяснение:
1. ОДЗ.
2. Четность, нечетность.
⇒ функция не является четной или нечетной, то есть общего вида.
3. Пересечение с осями.
1) С осью 0х:
2) С осью 0у:
⇒ ось 0у не пересекает.
4. Асимптоты.
1) Вертикальные асимптоты.
⇒ x=0 - вертикальная асимптота.
2) Наклонная асимптота:
⇒ y=2x - наклонная асимптота.
5. Возрастание, убывание.
Найдем производную, приравняем к 0 и найдем корни. Отметим их значения на числовой оси. Определим знаки производной на промежутках. Если "+", функция возрастает, если "-" , убывает.
См. рис.
Функция возрастает при х∈(-∞; 0)∪[1; +∞); убывает при х∈(0; 1].
6. Выпуклость, вогнутость.
Найдем производную второго порядка, приравняем к 0, найдем корни, отметим их значения на числовой оси. Определим знаки второй производной на промежутках. Если "+" -вогнута, "-" - выпукла.
Знаменатель в четной степени, следовательно значение второй производной положительно.
⇒ Функция вогнута.
См. рис.
Не забываем про точку х≠0!
Строим график.
