Question

((-3)²⁵)⁴ і 2⁵⁰•4⁵⁰ порівняйте значення виразів

Answer 1

$3 {}^{100} < 8 {}^{50}$

$log_{8}(3 {}^{100} ) < log_{8}(8 {}^{50} )$

$100 log_{8}(3) < 50 log_{8}(8)$

$52.83208 < 50$

ответ

$52.83208 > 50$

$(( - 3) {}^{25} ) {}^{4} > 20 {}^{50} \times 4 {}^{50}$

Answer 2

3^100 v 2^50 * 2^100
3^100 v 2^150

Прологарифмируем по основанию e:

100ln(3) v 150ln(2) | :(100 * 150)
ln(3)/150 v ln(2)/100
f(x) = ln(x)/50x

Найдём производную:
f’(x) = (1-ln(x))/50x^2.

Нули:

1) 1 - ln x = 0
ln x = 1
x = e;

2) 50x^2 = 0
x^2 = 0
x = 0.

Отметим знаки:

Справа от e возьмём точку e^2

(1-2)/(50e^2) < 0, так как числитель < 0, знаменатель > 0.

В промежутке (0; e] возьмём точку 1:

(1-0)/50 = 1/50 > 0

Слева от нуля функции не существует в действительных числах.

0—(+)—e—(-)—>

Как мы видим, функция возрастает на промежутке (0; e], в которых как раз заключены наши цифры 2 и 3.

f(2) < f(3)

Итого, ответ: ((-3)^25)^4 > 2^50 * 4^50.