Question

сумма четвертого и десятого членов арифметической прогрессии равна 8. Сумма первых 13 членов этой прогрессии равна

Answer 1

Ответ:

$d=\frac{a_{k} +a_{n} }{k-n}\\d=\frac{8}{10-4}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\\a_{4} +a_{10} =a_{1}+d*3+a_{1} +d*9\\8=2*a_{1} +12*\frac{4}{3}\\8=2*a_{1} +16\\2*a_{1} =-8\\a_{1} =-4\\a_{13}=-4+12*\frac{4}{3} = 12 \\S=\frac{a_{1}+a_{13} }{2}*13=\frac{-4+12}{2}*13=52$

Сумма первых 13 членов равна 52.

Формулы которые нужно знать:

$d=\frac{a_{k} +a_{n} }{k-n}$    нахождение d зная два числа арифметической прогрессии причем k>n.

$a_{n}=a_{1} +d*(n-1)$    формула общего члена.

$S=\frac{a_{1}+a_{n} }{2}*n$    нахождение суммы первых чисел арифметической прогрессии.

Пошаговое объяснение:

Сперва нашли d по формуле.

Потом сделали уравнение суммы чисел арифметической прогрессии, чтобы найти первый член.

Потом нашли 13 член арифметической прогрессии.

Потом нашли сумму 13 первых членов арифметической прогрессии.