Question

Отрезок BE, равный 27, перпендикулярен плоскости треугольника АВС. Вычислите расстояние от концов отрезка BE до AС, если АВ=BС=39, AC=30.​

Answer 1

Пусть расстояние от концов отрезков ЕН и ВН.

Найдем ВН, которая является высотой и медианой равнобедренного ΔАВС.

ВН также является катетом прямоугольного ΔАВН.

Так как ВН - медиана, то АН = 30 : 2 = 15

ВН² = АВ²-АН² = 39² - 15² =1521 - 225 = 1296

ВН = √1296 = 36

Рассмотрим ΔЕВН - прямоугольный.

ЕН - гипотенуза.

ЕН² = ЕВ²+ВН² = 27² + 36² = 729 + 1296 = 2025

ЕН = √2025 = 45

Ответ: расстояние от концов отрезка BE до AС: ЕН = 45 и ВН = 36.