Question

$sqrt{x^2-8x+41} + sqrt{y^2+8y+25}=9$ решите уравнение в точных числах.

Answer 1

Наверное, в правой части стоит 8. Если 9, то в целых значениях не решается.

$sqrt{x^2-2*4x+16+41-16}+sqrt{y^2+2*4x+25-16}=$

$=sqrt{(x-4)^2+25}+sqrt{(y+4)^2+9}$

Заметим, что выражения под корнем принимают свои наименьшие и единственные! значения при х=4, у=-4. При этом получаем, что

$sqrt{(x-4)^2+25}+sqrt{(y+4)^2+9}=sqrt{(4-4)^2+25}+sqrt{(-4+4)^2+9}=$

$=sqrt{25}+sqrt{9}=5+3=8$