Question

Решить логарифмические неравенства, 100 баллов

Answer 1

$1)\ \ log_3(x-7)>2\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x>7\\\\x-7>3^2\ \ ,\ \ \ \ x>16\ \ .\ \ \ Otvet:\ \ x\in (\, 16\, ;+\infty )\ .\\\\\\2)\ \ log_{0,25}x^2<1\ \ ,\ \ \ ODZ:\ \ x^2>0\ \ \to \ \ x\ne 0\ ,\\\\x^2>0,25\ \ ,\ \ (x-0,5)(x+0,5)>0\ \ . \ \ Otvet:\ x\in (-\infty ;\, -0,5)\cup (0,5\, ;+\infty )\ .$

$3)\ \ log_4(x-2)^2<2\ \ ,\ \ \ ODZ:\ (x-2)^2>0\ \ \to \ \ x-2\ne 0\ \ ,\ \ x\ne 2\ ,\\\\(x-2)^2<4^2\ \ ,\ \ \ (x-2)^2-4^2<0\ \ ,\ \ (x-2-4)(x-2+4)<0\ \ ,\\\\(x-6)(x+2)<0\ \ \to \ \ \ x\in (-2\, ;\, 6\, )\\\\Otvet:\ \ x\in (-2\, ;\, 2\, )\cup (\, 2\, ;\, 6\, )\ .\\\\\\4)\ \ log_{0,5}(2x-7)>log_{0,5}(x+1)\ \ ,\ \ ODZ:\ x>\dfrac{7}{2}\ ,\ \ x>3,5\ ,\\\\2x-7<x+1\ \ ,\ \ \ x<8\ \ ,\\\\Otvet:\ \ x\in (\ 3,5\ ;\ 8\ )\ .$

Answer 2

Ответ:

====================

Пошаговое объяснение: