Предмет: Математика, автор: ismailov200217

Пожалуйста помогите! Найти частные производные по x и y в точке (3;4) от функции

f( x , y ) = x + y – √( x^(2 )+ y^(2 ) ) ps то что после минуса идет все под квадратной скобкой

Ответы

Автор ответа: pushpull
1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x,y)=x+y-\sqrt{x^2+y^2}     точка (3;4)

при поиске частной производной по х, у считаем константой, тогда

\displaystyle \frac{d}{dx } =\bigg (x+y-\sqrt{x^2+y^2}\bigg )_x'= x_x'+y_x'- ( \sqrt{x^2+y^2})'_x=\\\\=1+0-\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2} } *2x= 1-\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2} }

аналогично при поиске частной производной по у, константой считаем х

\displaystyle \frac{d}{dy } \bigg (x+y-\sqrt{x^+y^2}\bigg )'_y =x'_y+y'_y-(\sqrt{x^2+y^2})'_y=\\\\=0+1 -\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2} } *2y=1-\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2} }

теперь посчитаем значение частных производных в точке (3;4)  - подставим х = 3  и у = 4  в формулы частных производных

\displaystyle \frac{d}{dx} _{(3;4)}=  -\frac{3}{\sqrt{3^2+4^2} } +1= -\frac{3}{\sqrt{25} } +1== 1- \frac{3}{5} =\frac{2}{5}

\displaystyle \frac{d}{dy} _{(3;4)}=- \frac{4}{\sqrt{3^2+4^2} } +1 =1- \frac{4}{\sqrt{25} } =1-\frac{4}{5} =\frac{1}{5}

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: дашакетчуп