Question

составить уравнение плоскости проходящей через прямую (x+5)/3= (y-2)/1=z/4 параллельно плоскости x+y-z+15=0

Answer 1

Ответ:

х+у-z+3=0 - искомое уравнение плоскости.

Пошаговое объяснение:

Параллельная плоскость будет иметь вид:

х+у-z+D=0 (*), где D - свободный член, который требуется найти.

Если плоскость проходит через эту прямую, то проходит и через любую точку, принадлежащую данной прямой.

По каноническому уравнению прямой

$\frac{x-x_0}{k}=\frac{y-y_0}{l}=\frac{z-z_0}{m}$

известно, что точка (x₀, y₀, z₀) - принадлежит прямой.

Значит (-5; 2; 0) принадлежит исходной прямой, а значит и искомой плоскости. Подставим значение точки в (*) найдем D.

-5+2+0+D=0

D-3=0

D=3. Значит уравнение плоскости имеет вид:

х+у-z+3=0