Question

Найти производную второго порядка y"xx, от функции заданной параметрически

Answer 1

Ответ:

$y'x = \frac{y't}{x't}$

$y''xx = \frac{(y'x)'t}{x't}$

1.

$y't = t \\ x't = \frac{1}{1 + {t}^{2} }$

$y'x = \frac{t}{ \frac{1}{1 + {t}^{2} } } = t(1 + {t}^{2} ) = \\ = {t}^{3} + t$

2.

$(y'x)'t = 3 {t}^{2} + 1$

$y''xx = \frac{3 {t}^{2} + 1 }{ \frac{1}{1 + {t}^{2} } } = 3 {t}^{4} + 4 {t}^{2} + 1$