Question

Помогите с уравнением пожалуйста. Пункт а​

Answer 1

Ответ:

$3 \pm 2i, \quad 3 \pm \sqrt{5};$

Объяснение:

$(x-2)(x-3)^{2}(x-4)=20;$

$(x-3+1)(x-3)^{2}(x-3-1)=20;$

$(x-3+1)(x-3-1)(x-3)^{2}=20;$

$((x-3)^{2}-1^{2})(x-3)^{2}=20;$

$((x-3)^{2}-1)(x-3)^{2}-20=0;$

$((x-3)^{2})^{2}-(x-3)^{2}-20=0;$

Введём замену:

$t=(x-3)^{2};$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t^{2}-t-20=0;$

Решим уравнение при помощи теоремы Виета:

$\left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-1)} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=-20}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=1} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=-20}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=-4} \atop {t_{2}=5}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$(x-3)^{2}=-4 \quad \vee \quad (x-3)^{2}=5;$

$x-3= \pm \sqrt{-4} \quad \vee \quad x-3= \pm \sqrt{5};$

$x=3 \pm 2i \quad \vee \quad x=3 \pm \sqrt{5};$

Answer 2

$(x-2)(x-3)^2(x-4)=20\\(x-3)^2(x^2-4x-2x+8) = 20\\(x-3)^2(x^2-6x+9 - 1) = 20\\(x-3)^2((x-3)^2-1) = 20\\((x-3)^2)^2-(x-3)^2 - 20 = 0\\y = (x-3)^2\\y^2-y-20=0\\D = 1+4*20 = 81\\y_1 = \frac{1+9}{2} = 5\\y_2 =\frac{1-9}{2} = -4$

не подходит, т.к. квадрат любого числа больше либо равен 0\\

значит

$(x-3)^2 = 5\\x_1-3 = \sqrt{5} \\x_1=\sqrt{5} +3\\x_2 -3 = -\sqrt{5} \\x_2=-\sqrt{5} +3$

Ответ:

$x_1=\sqrt{5} +3\\x_2=-\sqrt{5} +3$