Question

ребят, решите пж. очень нужно​

Answer 1

В функции переменная x всегда используется по модулю, поэтому график функции будет симметричен относительно оси ординат (OY), а для построения всего графика достаточно построить правую часть (при x ≥ 0), после чего отразить влево.

При x ≥ 0 исходная функция приобретает вид:

$y = \dfrac{|x| - 5}{|x| - 1} = \dfrac{x-5}{x-1} = \dfrac{-4+(x-1)}{x-1} = - \dfrac{4}{x-1} + 1$

Для построения графика этой функции можно последовательно:

1. Построить график функции y = 1 / x
2. Сдвинуть график вправо на 1
3. Вытянуть график вдоль вертикальной оси OY в 4 раза
4. Отразить график относительно горизонтальной оси OX
5. Сдвинуть график вверх на 1

Теперь осталось правую часть получившегося графика (при x ≥ 0) зеркально отразить влево относительно вертикальной оси OY.

Чтобы выяснить область значений функции, можно рассмотреть отдельно ветви гиперболы на графике при x ≥ 0. С правой ветвью всё просто: она дает область значений от (–∞; 1), т.к. гипербола сдвинута вверх на 1. А левая ветвь давала бы область значений (1; +∞), но она ограничена слева осью OY и в этой точке f(0) = 5, поэтому левая ветвь дает область значений [5; +∞). Область значений всей функции -- объединение областей левой и правой ветви: (–∞; 1) ∪ [5; +∞).

Область определения функции обусловлена тем, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю, т.е. |x| – 1 ≠ 0, что выполняется при x ≠ -1, x ≠ 1.

Область значений фунцкии: y ∈ (–∞; 1) ∪ [5; +∞).

Область определения функции: x ∈ (–∞; +∞) \ {-1; 1} (или x ≠ -1, x ≠ 1).

Промежутки монотонности: убывает на интервале x∈(-∞; 0), возрастает на интервале (0; +∞).