Question

В параллелограмме ABCD периметр равен
88, биссектриса угла BAD делит сторону
ВС в отношении 3:5, считая от вершины В.
Найдите меньшую сторону
параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

Биссектриса АЕ (точка Е лежит на стороне ВС, не отмечено на рисунке).

ВС и АD - параллельные прямые, а прямая АЕ для них является секущей.

Отсюда следует, что угол ЕАD = углу АЕВ как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей.

АЕ - биссектриса => угол ЕАD = углу ЕАВ.

В треугольнике АВЕ - два угла при одной стороне равны => он равнобедренный => сторона ВЕ = АВ.

АЕ делит сторону ВС в отношении 3:5, а значит ВЕ = 3х, ЕС = 5х.

Отсюда ВС = 3х+5х = 8х,

ВЕ = АВ = 3х,

АВ = СD по свойству параллелограмма = 3х,

АD = ВС по свойству параллелограмма = 8х.

Составляем уравнение:

$3x + 8x + 3x + 8x = 88 \\ 22x =88 \\ x = 4$

Меньшая сторона = 3х, а значит она равна 3*4=12