Question

1. Найти промежутки монотонности функции и исследовать ее на экстремум f(x)=-x2+2x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)= -x²+2x

для нахождения точек экстремумов  используем первую производную

первая производная функции:

y' = 2-2x

2-2x=0⇒   х₁ = 1 точка экстремума

достаточное условие экстремума функции для определения минимум или максимум.

вторая производная:

y'' = -2

y''(1) = -2<0 - значит точка x = 1 точка максимума функции

y(1) = 1  - это максимум функции

монотонность у нас два интервала (-∞ ;1) и (1; +∞)

на каждом интервале берем точку и смотрим знак первой  производной в этой точке

(-∞ ;1)  y'(0) = 2  > 0 - функция возрастает

(1; +∞)  y'(2) = -2 < 0  - функция убывает