Question

Привести общее уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой x-y^2-2y+2=0; x+y-2=0
16- Вариант

Answer 1

Даны уравнения кривой второго порядка x-y²-2y+2=0 и прямой x+y-2=0.

В уравнении кривой выделим полный квадрат.

x - (y² + 2y + 1) + 1 +2=0,

(y + 1)² = x + 3, приведём к каноническому виду.

(y - (-1))² = 2*(1/2)(x - (-3)).

Это уравнение параболы, ветви которой направлены вправо симметрично прямой у = -1, параллельной оси Ох, вершина в точке (-3; -1).

Точки пересечения с прямой находим решением системы.

{x-y²-2y+2=0

{x+y-2=0. x = 2 - у подставим в первое уравнение.

2 - у - y²- 2y + 2=0.

y² + 3y - 4 = 0.  Д = 9 + 4*4 = 25.

х1 = (-3 + 5)/2 = 1, у1 = 2 - х = 2 - 1 = 1.

х2 =  (-3 - 5)/2 = -4, у2 = 2 - х = 2 - (-4) = 6.

Ответ: точки (1; 1) и (6; -4).