Question

в треугольнике ABC медиана AD со стороной AB составляет угол 30 градусов а со стороной AC угол 60 градусов Найти AC если AB=корень 3

Пожалуйста с картинками и объяснением

Answer 1

BAC =BAD +CAD =30+60 =90

Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы, AD=BD

△ADB - равнобедренный, B=BAD=30

В треугольнике (ABC) с углами 30, 60, 90 стороны относятся как 1:√3:2

AC=AB/√3 =1

 

----------------------------

Докажем.

Продлим AD на равный отрезок, DE=AD.

△EDC=△ADB (по двум сторонам и углу между ними)

AB||CE (по накрест лежащим), AB⊥AC => CE⊥AC

△CEA=△ABC (по двум катетам) => AE=BC => AD=DE=BD=DC

(Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.)

 

△DAC - равносторонний (равнобедренный с углом 60), AC=DC.

(Катет против угла 30 равен половине гипотенузы.)  

AC=x, BC=2x

По теореме Пифагора: AB =√(BC^2-AC^2) =x√(4-1) =x√3

AC:AB:BC = 1:√3:2