Question

Помогите вычислить определенный интеграл

$\int\limits^0_{-2} (4-3x)*e^{-3x} } dx$

Answer 1

Ответ:

-1+3е⁶.

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

$\int\limits^0_{-2}\, (4-3x)\cdot e^{-3x}\, dx=\Big[\ u=4-3x\ ,\ du=-3\, dx\ ,\ dv=e^{-3x}\, dx\ ,\\\\\\v=-\dfrac{1}{3}\, e^{-3x}\ ,\ \ \int u\, dv=uv-\int v\, du\ \Big]=-\dfrac{1}{3}\cdot (4-3x)e^{-3x}\, \Big|_{-2}^0-\dfrac{3}{3}\int \limits _{-2}^0e^{-3x}\, dx=\\\\\\=-\dfrac{1}{3}\cdot (4-10e^6)+\dfrac{1}{3}\, e^{-3x}\, \Big|_{-2}^0= -\dfrac{1}{3}\cdot (4-10e^6)+\dfrac{1}{3}\cdot (1-e^6)=\\\\\\=-\dfrac{4}{3}+\dfrac{10}{3}\, e^6+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\, e^6=-1+3e^6=3e^6-1$