Question

Ортогональною проекцією трикутника АВС на деяку площину є прямокутний трикутник A1B1C1 такий, що катет a1c1 дорівнює 30см, медіана, проведена до гіпотенузи A1B1,- 17cm. Знайдіть кут між площинами АBC і A1B1C1, якщо площа трикутника АВС дорівнює 160коренів з 3 см ^2

Answer 1

Ответ:

30°

Объяснение:

по властивості медіана С₁М₁ до гіпотенузи А₁В₁, вона дорівнює 1/2 гіпотенузи ⇒ А₁В₁=2*С₁М₁=2*17=34 см

В₁С₁=√(А₁В₁²-А₁С₁²)=√(34²-30²)=16 см

S ΔА₁В₁С₁ =1/2А₁С₁*В₁С₁=1/2*30*16= 240 см²

Площа  це 1/2 добутку катетів трикутника

порівняв площини трикутників, виначено що відношення площин дорівнює

Cosβ=S ΔА₁В₁С₁ / S ΔАВС=240/(160√3)= √3 /2.

β= 30°