Question

Найдите экстремумы функции
a)$y=f(x)=x^{2}-4x+5$
b)$y=f(x)=x^{3}-3x$

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ f(x)=x^2-4x+5\\\\f'(x)=2x-4=2(x-2)=0\ \ \to \ \ x=2\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ ---[\, 2\, ]+++\\{}\qquad \quad f(x):\ \ \, \qquad \searrow \, [\, 2\, ]\ \nearrow\\\\x_{min}=2\ \ ,\ \ y_{min}=2^2-4\cdot 2+5=\boxed {1\ }$

$b)\ \ f(x)=x^3-3x\\\\f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=1\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ +++[-1\, ]---[\, 1\, ]+++\\{}\qquad \quad f(x):\qquad \ \nearrow \ \ [-1\, ]\ \ \ \searrow \ \ [\, 1\, ]\ \ \ \nearrow$

$x_{max}=-1\ \ ,\ \ y_{max}=(-1)^3-3\cdot (-1)=-1+3=\boxed {\, 2\ }\\\\x_{min}=1\ \ ,\ \ y_{min}=1^3-3\cdot 1=1-3=\boxed{-2\ }$