Question

Найдите значение выражения
${(\frac{ {x}^{2} - 3 }{x} )}^{2}$
при
$x + \frac{3}{x} = 5$

​

Answer 1

Ответ:

$13$

Объяснение:

$(\frac{x^{2}-3}{x})^{2}=(x-\frac{3}{x})^{2}=x^{2}-2 \cdot x \cdot \frac{3}{x}+(\frac{3}{x})^{2}=x^{2}-6+(\frac{3}{x})^{2};$

$x+\frac{3}{x}=5 \Rightarrow (x+\frac{3}{x})^{2}=5^{2} \Rightarrow x^{2}+2 \cdot x \cdot \frac{3}{x}+(\frac{3}{x})^{2}=25 \Rightarrow x^{2}+6+(\frac{3}{x})^{2}=25 \Rightarrow$

$\Rightarrow x^{2}+(\frac{3}{x})^{2}=25-6 \Rightarrow x^{2}+(\frac{3}{x})^{2}=19 \Rightarrow x^{2}-6+(\frac{3}{x})^{2}=19-6 \Rightarrow$

$\Rightarrow x^{2}-6+(\frac{3}{x})^{2}=13 \Rightarrow (\frac{x^{2}-3}{x})^{2}=13;$

Answer 2

Решение задания прилагаю