Question

-х^2+4х+3=0
решите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

x₁ = 2 + √7;  x₂ = 2 - √7.

Пошаговое объяснение:

- x² + 4x + 3 = 0 - квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где x - переменная; a, b, c - некоторые числа (≠ 0).

1) Умножим обе части квадратного уравнения на -1:

- 1 · (- x² + 4x + 3) = 0 · (- 1)

x² - 4x - 3 = 0

2) Т.к. теперь наше квадратное уравнение приведенное, то найдём дискриминант по формуле:

D = b² - 4ac, где D - дискриминант; a, b, c - коэффициенты квадратного уравнения (≠ 0).

⇒ D = (- 4)² - 4 · 1 · (- 3) = 16 - 4 · (- 3) = 16 - (- 12) = 16 + 12 = 28

Так как D>0, то уравнение имеет 2 корня.

3) Теперь найдём корни квадратного уравнения по следующим формулам:

${x}_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-(-4)+\sqrt{28}}{2\cdot1}=\dfrac{4+2\sqrt{7}}{2}=\dfrac{2\cdot(2+\sqrt{7})}{2}=\boldsymbol{2+\sqrt{7}} \\ \\ {x}_{2}=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-(-4)-\sqrt{28}}{2\cdot1}=\dfrac{4-2\sqrt{7}}{2}=\dfrac{2\cdot(2-\sqrt{7})}{2}=\boldsymbol{2-\sqrt{7}}$